题目内容

已知椭圆C的中心在原点,焦点F在轴上,离心率,点在椭圆C上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若斜率为的直线交椭圆两点,且成等差数列,点M(1,1),求的最大值.

(1);(2).

解析试题分析:(1)设出椭圆标准方程,根据已知条件解出即可;(2)由题意可知,直线的斜率存在且不为,故可设直线的方程为,A,B点坐标为,联立直线和椭圆方程,利用韦达定理得,然后利用直线的斜率依次成等差数列得出,又,所以,即,然后求出弦长,计算三角形面积,求其最大值.
试题解析:1)设椭圆方程为,由题意知
,…①
,…②
联立①②解得,,所以椭圆方程为        (4分)
2)由题意可知,直线的斜率存在且不为,故可设直线的方程为
满足
消去

,.
因为直线的斜率依次成等差数列,
所以,,即
,所以
.                                     (9分)
联立    易得弦AB的长为  
又点M到的距离 
所以
平方再化简求导易得时S取最大值        (13分)
考点:椭圆标准方程、椭圆的离心率、直线方程、等差数列、点到直线的距离公式.

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