题目内容
【题目】如图,F1、F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是___.
【答案】
【解析】
不妨设|AF1|=x,|AF2|=y,依题意,解此方程组可求得x,y的值,利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率.
设|AF1|=x,|AF2|=y,∵点A为椭圆C1:y2=1上的点,
∴2a=4,b=1,c;
∴|AF1|+|AF2|=2a=4,即x+y=4;①
又四边形AF1BF2为矩形,
∴,即x2+y2=(2c)2
12,②
由①②得:,解得x=2
,y=2
,设双曲线C2的实轴长为2m,焦距为2n,
则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2,2n=2c=2
,
∴双曲线C2的离心率e.
故答案为.

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