题目内容
【题目】如图，F1、F2是椭圆C1：
＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是___．
【答案】
【解析】
不妨设|AF1|＝x，|AF2|＝y，依题意
，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率．
设|AF1|＝x，|AF2|＝y，∵点A为椭圆C1：
y2＝1上的点，
∴2a＝4，b＝1，c
；
∴|AF1|+|AF2|＝2a＝4，即x+y＝4；①
又四边形AF1BF2为矩形，
∴
，即x2+y2＝（2c）2
12，②
由①②得：，解得x＝2
，y＝2
，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，
则2m＝|AF2|﹣|AF1|＝y﹣x＝2
，2n＝2c＝2
，
∴双曲线C2的离心率e
．
故答案为．
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