题目内容
(本小题满分12分)已知函数,其图像记为,若对于任意非零实数,曲线与其在点处的切线交于另一点,曲线与其在点处的切线交于另一点,线段,与曲线所围成封闭图形的面积分别记为,求证:为定值;
解:,函数图象在点处的切线方程为
,
即,
联立方程组
消得关于的方程,解之得或
于是,
同理。
依题意
=
=
用替代,替代可得。再考虑到,所以
,即为定值
,
即,
联立方程组
消得关于的方程,解之得或
于是,
同理。
依题意
=
=
用替代,替代可得。再考虑到,所以
,即为定值
略
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