Question

已知向量

a

=（-2，-1）

b

=（t，1），且

a

与

b

的夹角为钝角，则实数t的取值范围是

(-

1

2

，2)∪(2，+∞)

．

Answer 1

分析：由向量的数量积定义公式，可知两个向量数量积大于-1小于0，即数量积小于0 且两向量不为反向向量．

解答：解：若

a

与

b

的夹角为钝角，则它们数量积小于0 且两向量不为反向向量．
由

a

•

b

=（-2，-1）•（t，1）=-2t-1＜0，得t＞-

1

2

，若为反向向量，则

a

= λ

b

（λ＜0）∴

-2=λt -1=λ

解得

t=2 λ=-1

∴t≠2．
所以实数t的取值范围是 t＞-

1

2

，且t≠2，即t∈(-

1

2

，2)∪(2，+∞)
故答案为：(-

1

2

，2)∪(2，+∞)．

点评：本题考查了向量的夹角，用到的是向量的数量积定义公式，注意向量夹角为钝角的等价转化是数量积小于0 且两向量不为反向向量．