题目内容
附加题 选做题在A、B、C、D四小题中只能选做两小题，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选做题（几何证明选讲）
如图，从圆O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
求证：O、C、P、D四点共圆．
A．选做题（几何证明选讲）
如图，从圆O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
求证：O、C、P、D四点共圆．
证明：因为PA，PB为圆O的两条切线，所以OP垂直平分弦AB，
在Rt△OAP中，OM?MP=AM2，…4分
在圆O中，AM?BM=CM?DM，
所以，OM?MP=CM?DM，…8分
∵∠OMC=∠DMP
?△OCM∽△DMP?∠DPM=∠OCM．
所以O，C，P，D四点共圆． …10分
在Rt△OAP中，OM?MP=AM2，…4分
在圆O中，AM?BM=CM?DM，
所以，OM?MP=CM?DM，…8分
∵∠OMC=∠DMP
?△OCM∽△DMP?∠DPM=∠OCM．
所以O，C，P，D四点共圆． …10分
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