题目内容
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,
>0(x>0),则不等式x2f(x)>0的解集是______.
xf′(x)-f(x) |
x2 |
由
>0(x>0),即[
]′>0;
则
在(0,+∞)为增函数,且当x=1时,有
=f(1)=0;
故函数
在(0,1)有
<0,又有x>0,则此时f(x)<0,
同理,函数
在(1,+∞)有
>0,又有x>0,则此时f(x)>0,
故又由函数f(x)是定义在R上的奇函数
∴当x∈(-∞,-1)时,f(x)<0
当x∈(-1,0)时,f(x)>0;
而x2f(x)>0?f(x)>0,
故不等式x2f(x)>0的解集为:(-1,0)∪(1,+∞)
故答案为:(-1,0)∪(1,+∞)
xf′(x)-f(x) |
x2 |
f(x) |
x |
则
f(x) |
x |
f(1) |
1 |
故函数
f(x) |
x |
f(x) |
x |
同理,函数
f(x) |
x |
f(x) |
x |
故又由函数f(x)是定义在R上的奇函数
∴当x∈(-∞,-1)时,f(x)<0
当x∈(-1,0)时,f(x)>0;
而x2f(x)>0?f(x)>0,
故不等式x2f(x)>0的解集为:(-1,0)∪(1,+∞)
故答案为:(-1,0)∪(1,+∞)
练习册系列答案
相关题目