题目内容
【题目】设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），对x∈R有f（x）+f（﹣x）=x2 ， 在（0，+∞）上f′（x）﹣x＜0，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，则实数m的取值范围是（ ）
A.[2，+∞）
B.（﹣∞，2]
C.（﹣∞，2]∪[2，+∞）
D.[﹣2，2]
【答案】A
【解析】解：由题意设g（x）=f（x）﹣ 
， ∵对x∈R有f（x）+f（﹣x）=x2 ，
∴g（x）+g（﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣x2=0，
则函数g（x）是R上的奇函数，
∵在（0，+∞）上f′（x）﹣x＜0，
∴g′（x）=f′（x）﹣x＜0，则函数g（x）在（0，+∞）上递减，
由奇函数的性质知：函数g（x）在（﹣∞，+∞）上递减，
∵f（4﹣m）﹣f（m）=[g（4﹣m）+ 
]﹣[g（m）+ 
]
=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，
∴g（4﹣m）≥g（m），则4﹣m≤m，解得m≥2，
即实数m的取值范围是[2，+∞），
故选A．
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减才能正确解答此题．
【题目】调查表明：甲种农作物的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω=x+y+z的值评定这种农作物的长势等级，若ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级，为了了解目前这种农作物长势情况，研究人员随机抽取10块种植地，得到如表中结果：
种植地编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
（x，y，z） | （1，1，2） | （2，1，1） | （2，2，2） | （0，0，1） | （1，2，1） |
种植地编号 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
（x，y，z） | （1，1，2） | （1，1，1） | （1，2，2） | （1，2，1） | （1，1，1） |
（Ⅰ）在这10块该农作物的种植地中任取两块地，求这两块地的空气湿度的指标z相同的概率；
（Ⅱ）从长势等级是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为A，从长势等级不是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为B，记随机变量X=A﹣B，求X的分布列及其数学期望．
