题目内容
【题目】如图, 是平行四边行, 平面, // , , , .
(1)证明: //平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求直线与平面所成角的正弦值;
(4)求二面角 的平面角的正切值.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3);(4).
【解析】试题分析:(1)取的中点,连, ,利用平行四边形得到线线平行,进而利用线面平行的判定定理进行证明;(2)先利用余弦定理、勾股定理证明线线垂直,再利用线面垂直和面面垂直的判定定理进行证明;(3)利用面面垂直的性质作出线面垂直,进而找出线面角;(4)先作出二面角的平面角,再利用直角三角形进行求解.
试题解析:(1)取的中点,连, 。由已知// , , ,
则为平行四边形,所以//
又平面, 平面,
所以//平面
(2)中, ,
所以
∴ ∴
∵平面 平面
∴ 又∵ ∴平面
又平面 ∴平面平面
(3)作于,连,可证平面
为与平面所成角
, , , ,
。
答: 直线与平面所成角的正弦值为。
(4).