题目内容
【题目】设函数,
.
(1)若,
,求函数
的单调区间;
(2)若曲线在点
处的切线与直线
平行.
①求,
的值;
②求实数的取值范围,使得
对
恒成立.
【答案】(1)的单调增区间为
,单调减区间为
(2)①
②
【解析】
(1)求出函数的导数,通过解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即可;
(2)①求出g(x)的导数,得到关于a,b的方程组,解出即可;
②问题转化为g(x)﹣k(x2﹣x)>0对x∈(0,+∞)恒成立.令F(x)=g(x)﹣k(x2﹣x),求出函数的导数,通过讨论k的范围,求出函数的单调区间,从而确定k的范围即可.
(1)当,
时,
,
则.当
时,
;
当时,
;
所以的单调增区间为
,单调减区间为
.
(2)①因为,
所以,依题设有
,即
.
解得.
②,
.
对
恒成立,即
对
恒成立.
令,则有
.
当时,当
时,
,
所以在
上单调递增.
所以,即当
时,
;
当时,当
时,
,所以
在
上单调递减,故当
时,
,即当
时,
不恒成立.
综上,.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况,对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计,得到如下人数分布表.
购买金额(元) | ||||||
人数 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
(1)根据以上数据完成列联表,并判断是否有
的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.
不少于60元 | 少于60元 | 合计 | |
男 | 40 | ||
18 | |||
合计 |
(2)为吸引游客,该超市推出一种优惠方案,购买金额不少于60元可抽奖3次,每次中奖概率为(每次抽奖互不影响,且
的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率),中奖1次减5元,中奖2次减10元,中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产,请列出实际付款数
(元)的分布列并求其数学期望.
附:参考公式和数据:,
.
附表:
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |