Question

【题目】下列命题：①集合的子集个数有16个；②定义在上的奇函数必满足；③既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与轴相交；⑤在上是减函数。

其中真命题的序号是 ______________（把你认为正确的命题的序号都填上）.

Answer 1

【答案】① ②

【解析】试题分析：①n元素集合的子集个数为2n个；②奇函数关于原点对称，若在原点有定义，则只能过原点；③化简函数解析式后发现其为关于y轴对称的二次函数，为偶函数；④举反例y=x-2的图象与y轴没有交点，但它是偶函数；⑤此函数的单调区间不能并集，不然与单调性定义矛盾。解：①集合{a，b，c，d}的子集个数有24=16个，①正确，②定义在R上的奇函数f（x）其图象关于原点对称，故必满足f（0）=0，②正确，③f（x）=（2x+1）2-2（2x-1）=4x2+3，其图象关于y轴对称，是偶函数，③错误，④y=x-2的图象与y轴没有交点，但它是偶函数，④错误，⑤取a=-1，b=1，虽然a＜b，但f（a）=-1＜f（b）=1，不符合减函数定义，⑤错误，故答案为①②