题目内容
6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到另一个焦点的距离等于（ ）| A． | 6 | B． | 5 | C． | 3 | D． | 1 |
分析 根据椭圆的标准方程，得椭圆的长轴2a=10，得椭圆上任意一点到两个焦点距离之和为2a=10，由此结合P到一个焦点的距离为4，不难算出P到另一个焦点的距离．
解答 解：∵椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
∴a2=25，得椭圆的长轴2a=10，
∵点P到它的一个焦点的距离等于4，到两个焦点的距离之和为2a
∴点P到另一个焦点的距离等于2a-4=6．
故选：A．
点评 本题给出椭圆上一点到一个焦点的距离，求它到椭圆另一个焦点的距离，着重考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题．
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| A． | （-3，1） | B． | （-lg3，0） | C． | （$\frac{1}{1000}$，1） | D． | （-∞，0） |
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