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正四面体ABCD的外接球的球心为0,E是BC的中点，则直线OE与平面BCD所成角的正切值为
.
试题答案
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如图，设正四面体边长为1，
就是直线OE与平面BCD所成的角，计算得
，根据
得
，因为
，展开上式得
，
，
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（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。
如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为矩形，
，PA
平面ABCD， E，F分别是BC，PC的中点。
（1）求异面直线PB与AC所成的角的余弦值；
（2）求三棱锥
的体积。
如图，在四棱锥
中，
底面
，
，点E在线段AD上，且CE//AB。
（1）求证：CE
PAD；
（2）若
，AD=3，CD=
，
，求四棱锥
的体积。
已知三棱锥
中，
，
，
，点
为侧棱
上的一点，
，且顶点
在底面
上的射影为底面的垂心.如果球
是三棱锥
的外接球，则
，
两点的球面距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
如图，已知矩形ABCD中，AB=1,BC=
，PA
平面ABCD，且PA=1。
(1)问BC边上是否存在点Q，使得PQ
QD?并说明理由；
(2)若边上有且只有一个点Q，使得PQ
QD,求这时二面角Q
的正切。
如图，圆柱的高为2，底面半径为3，AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形.
（1）求证：
；
（2）求正方形ABCD的边长；
（3）求直线
与平面
所成角的正弦值.
空间四边形ABCD中，M 、N分别是AD、BC的中点.求证: AB+CD>2MN
如图，设A，B，C，D为球O上四点，AB，AC，AD两两互相垂直，且AB＝AC＝
，AD＝2，则A、D两点间的球面距离为
A、
B、
C、
D、
正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为
，则此三棱锥的高与斜高之比为
A．
B．
C．
D．
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就是直线OE与平面BCD所成的角，计算得
，根据
得
，因为
，展开上式得
，
，
就是直线OE与平面BCD所成的角，计算得，根据得，因为，展开上式得，，
就是直线OE与平面BCD所成的角，计算得，根据得，因为，展开上式得，，
，PA
平面ABCD， E，F分别是BC，PC的中点。
的体积。
中，
底面
，
，点E在线段AD上，且CE//AB。
PAD；
，AD=3，CD=
，
，求四棱锥
中，
，
，
，点
为侧棱
上的一点，
，且顶点
在底面
上的射影为底面的垂心.如果球
是三棱锥
两点的球面距离是（ ）
，PA
平面ABCD，且PA=1。
的正切。
；
与平面
所成角的正弦值.
，AD＝2，则A、D两点间的球面距离为
B、
C、
D、
，则此三棱锥的高与斜高之比为
