题目内容
如图，在四棱锥
中，
底面
，
，点E在线段AD上，且CE//AB。
（1）求证：CE
PAD；
（2）若
，AD=3，CD=
，
，求四棱锥的体积。
中，底面，，点E在线段AD上，且CE//AB。（1）求证：CE
PAD；（2）若
，AD=3，CD=，，求四棱锥的体积。（2）5/ 6
本试题主要是考查了立体几何中的线面垂直和锥体的体积公式的运用。
解：（I）证明：因为PA⊥平面ABCD，CE?平面ABCD，
所以PA⊥CE，因为AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD
又PA∩AD=A，所以CE⊥平面PAD
（II）由（I）可知CE⊥AD
在Rt△ECD中，DE=CDcos45°=1，CE=CDsin45°=1，又因为AB=CE=1，AB∥CE
所以四边形ABCE为矩形
所以S四边形ABCD=S四边形ABCE+S△CED=AB•CE+1 /2 CE•DE
=1×2+1 /2 ×1×1="5/" 2又PA平面ABCD，PA=1
所以VP-ABCD=" 1" 3 SABCD•PA="1" /3 ×5/ 2 ×1="5/" 6
解：（I）证明：因为PA⊥平面ABCD，CE?平面ABCD，
所以PA⊥CE，因为AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD
又PA∩AD=A，所以CE⊥平面PAD
（II）由（I）可知CE⊥AD
在Rt△ECD中，DE=CDcos45°=1，CE=CDsin45°=1，又因为AB=CE=1，AB∥CE
所以四边形ABCE为矩形
所以S四边形ABCD=S四边形ABCE+S△CED=AB•CE+1 /2 CE•DE
=1×2+1 /2 ×1×1="5/" 2又PA平面ABCD，PA=1
所以VP-ABCD=" 1" 3 SABCD•PA="1" /3 ×5/ 2 ×1="5/" 6
练习册系列答案
相关题目
中，
侧面
，
为棱
上异于
的一点，
，已知
，求：
与
的距离；
的平面角的正切值.
为两个不重合的平面，
是两条不重合的直线，给出下列四个命题：
，
，
，
，则
；②若
相交且不垂直，则
不垂直；③若
，则n⊥
； ④若
，则
．其中所有真命题的序号是 ．
的球
的直径
垂直于平面
，垂足为
，
是平面
、
分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是( )
，VC=7，画出二面角V-AB-C的平面角，并求它的余弦值。
平面ABC，
，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：⑴
；⑵
.
，圆心角为
的扇形，则圆锥的底面圆半径是