Question

（几何证明选讲选做题）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，且AB=4DB，设∠COD=θ，则sin2θ=

3

2

．

Answer 1

分析：根据题意，可在Rt△COD中算出OC=2OD，利用三角函数的定义算出cos∠COD=cosθ

OD

OC

=

1

2

，得出θ=

π

3

即可算出sin2θ的值．

解答：解：∵AB=4DB，AB=2OB，
∴OB=2BD，得D为OB的中点
结合OB=OC得OC=2OD
∵CD⊥AB于点D，
∴Rt△COD中，cos∠COD=cosθ=

OD

OC

=

1

2

可得θ=

π

3

，∴sin2θ=sin

2π

3

=

3

2

故答案为：

3

2

点评：本题在半圆中求角的三角函数的值，考查了三角函数在直角三角形中的定义和圆的性质等知识，属于基础题．