题目内容
【题目】从中国教育在线官方公布的考研动机调查来看，本科生扎堆考研的原因大概集中在这6个方面：本科就业压力大，提升竞争力；通过考研选择真正感兴趣的专业；为了获得学历；继续深造；随大流；有名校情结.如图是2015～2019年全国硕士研究生报考人数趋势图（单位：万人）的拆线图.
（1）求
关于
的线性回归方程；
（2）根据（1）中的回归方程，预测2021年全国硕士研究生报考人数.
参考数据：
；
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
【答案】（1）
；（2）338.6万人
【解析】
（1）根据折线图中数据计算得到最小二乘法所需数据，利用最小二乘法求得回归直线；
（2）将
代入回归直线即可求得所求预测值.
（1）由折线图中数据计算得：
，
，
由参考数据知，
，
，
，
所求回归方程为.
（2）将
年对应的代入回归方程得：
，
预测年全国硕士研究生报考人数约为
万人.
【题目】炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量
与冶炼时间
（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 104 | 180 | 190 | 177 | 147 | 134 | 150 | 191 | 204 | 121 |
| 100 | 200 | 210 | 185 | 155 | 135 | 170 | 205 | 235 | 125 |
| 10400 | 36000 | 39900 | 32745 | 22785 | 18090 | 25500 | 39155 | 47940 | 15125 |
（1）据统计表明，与之间具有线性相关关系，请用相关系数
加以说明（
，则认为与有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，精确到0.001）；
（2）建立关于的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；
（3）根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
，相关系数
参考数据：
，
.
【题目】4月23日是“世界读书日”，某中学开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一个读书小组）学生抽取12名学生参加问卷调查．各组人数统计如下：
小组 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
人数 | 12 | 9 | 6 | 9 |
（1）从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；
（2）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人，用
表示抽得甲组学生的人数，求随机变量的分布列和数学期望．
【题目】现从某医院中随机抽取了
位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:
分制)，用相关的特征量
表示；医护专业知识考核分数(试卷考试:
分制),用相关的特征量
表示，数据如下表:
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（1）求关于的线性回归方程(计算结果精确到
)；
（2）利用(1)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计当某医护人员的医护专业知识考核分数为
分时，他的关爱患者考核分数(精确到
).
参考公式及数据:回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，其中
.