题目内容

【题目】炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量与冶炼时间（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

104

180

190

177

147

134

150

191

204

121

100

200

210

185

155

135

170

205

235

125

10400

36000

39900

32745

22785

18090

25500

39155

47940

15125

（1）据统计表明，与之间具有线性相关关系，请用相关系数加以说明（ ，则认为与有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，精确到0.001）；

（2）建立关于的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；

（3）根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，

，相关系数

参考数据：，

.

【答案】（1）可以认为与有较强的线性相关关系;（2）;（3）172min

【解析】

(1)代入公式计算r，再作判断，(2)根据数据计算 ，利用计算 ，(3)即计算时对应函数值.

（1）由题得

可以认为与有较强的线性相关关系.

（2）

所以回归方程为

（3）当时，

即大约需要冶炼172min

练习册系列答案
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（1）求关于的线性回归方程；

（2）根据（1）中的回归方程，预测2021年全国硕士研究生报考人数.

参考数据：；

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

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