题目内容

暗箱中开始有3个红球，2个白球．每次从暗箱中取出一球后，将此球以及与它同色的5个球（共六个球）一齐放回暗箱中．
（1）求第二次取出红球的概率
（2）求第三次取出白球的概率；
（3）设取出白球得5分，取出红球得8分，求连续取球3次得分的期望值．

解：设第n次取出白球的概率为P_n，第n次取出红球的概率为Q_n，
（1）第二次取出红球的概率Q₂= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （5分）（每项2分）
（2）三次取的过程共有下列情况：
白白白，白红白，红白白，红红白，
第三次取出白球的概率
P₃= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
（5分）（每项1分）
（3）连续取球3次，得分的情况共有
5+5+5，5+8+5，8+5+5，8+8+5，5+5+8，5+8+8，8+5+8，8+8+8
列表如下：

x	15	18	21	24
P	$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$	$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$	$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

得分期望x=15? $\text{[math]}$ +18? $\text{[math]}$ +21? $\text{[math]}$ +24? $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （4分）
分析：（1）设第n次取出白球的概率为P_n，第n次取出红球的概率为Q_n，第二次取出红球的概率Q₂= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
（2）三次取的过程共有下列情况：白白白，白红白，红白白，红红白，由此能求出第三次取出白球的概率．
（3）连续取球3次，得分的情况共有15，18，21，由种情况，由此列出概率分布表能求出得分期望．
点评：本题考查概率的性质和应用，解题时要注意离散型随机变量的分布列和期望的应用，合理地运用等可能事件的知识进行解题．