题目内容
求出所有的函数
使得对于所有
，
都能被
整除.
，x
.
解析试题分析：取
得到
，再分别取
和
，可得到。
解：根据题目的条件，令，则
能被
整除.
因此
能被整除，也就是
能被整除.
因为
与互素，所以
能被
整除，且
，所以
，.
令，则
能被
整除，因此
.从而
，对所有x.
令，则
能被
整除.从而
，对所有y.
综上所述，，对所有x.
考点：数的整除性．
点评：本题考查了数的整除性，分类讨论的思想．关键是将原题的整除问题进行转化，分类求解．
练习册系列答案
相关题目
；
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
.
）上是增函数，求实数m的取值范围.
万元购置了一套生产设备并即刻生产产品，已知与生产产品相关的各种配套费用第一年需要支出
万元，第二年需要支出
万元，第三年需要支出
万元，……，每年都比上一年增加支出
万元，而每年的生产收入都为
万元．假设这套生产设备投入使用
年，
，生产成本等于生产设备购置费与这
等于这
，求
万元的价格出售该套设备；
万元的价格出售该套设备． 你认为哪个方案更合算？请说明理由．
的定义域；
满足
，试求实数
的取值范围.
,其中
为大于零的常数,
,函数
的图像与坐标轴交点处的切线为
,函数
的图像与直线
交点处的切线为
,且
.
上存在
使不等式
成立,求实数
的取值范围;
,我们把
的值称为两函数在
.
的定义域
，并判断
时，函数
，求
与
的值.
（单位：千克/年）是养殖密度
（单位：尾/立方米）的函数．当
（千克/年）；当
时，
（尾/立方米）时，因缺氧等原因，
（千克/年）．
时，求函数
的表达式；
可以达到最大，并求出最大值．