题目内容

(1)已知等差数列{an}的公差d > 0，且是方程x2－14x＋45＝0的两根，求数列通项公式(2)设，数列{bn}的前n项和为Sn，证明.

 

【答案】

(1)         （2）

【解析】

试题分析：（1）根据题意，由于等差数列{an}的公差d > 0，且是方程x2－14x＋45＝0的两根，那么可知,因此可知公差为4，因此可知其通项公式为

（2）对于，因为数列{bn}的前n项和为Sn，那么可知。故得证。

考点：等差数列的通项公式

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，而若一个数列是由等差数列与等比数列的积构成的，求解该数列的和时一般利用错位相减求和

 

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已知等差数列{an}中，首项a1=1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足bn=
1an•an+1
，其前n项和为Sn．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若S2为S1，Sm（m∈N*）的等比中项，求m的值．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a10=1，则S19=
 
．
（2011•成都模拟）已知等差数列{an2}中，首项a12=1，公差d=1，an＞0，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
1
an+1+an
，数列{bn}的前n项和为Tn；
①求T120；
②求证：当n＞3时，2
n
2
＞
2
Tn+
2
．

（本小题满分14分）

(1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m+n=s+t(m,n,s,t∈N*，且m≠n,s≠t)，证明；= ；

(2)注意到(1)中Sn与n的函数关系，我们得到命题：设抛物线x2=2py(p>0)的图像上有不同的四点A，B，C，D，若xA，xB，xC，xD分别是这四点的横坐标，且xA+xB=xC+xD，则AB∥CD，判定这个命题的真假，并证明你的结论

(3)我们知道椭圆和抛物线都是圆锥曲线，根据(2)中的结论，对椭圆+ =1(a>b>0)提出一个有深度的结论，并证明之.

 

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