题目内容
【题目】已知圆锥曲线的方程为
.
()在所给坐标系中画出圆锥曲线
.
()圆锥曲线
的离心率
__________.
()如果顶点在原点的抛物线
与圆锥曲线
有一个公共焦点
,且过第一象限,则
(i)交点的坐标为__________.
(ii)抛物线的方程为__________.
(iii)在图中画出抛物线的准线.
()已知矩形
各顶点都在圆锥曲线
上,则矩形
面积的最大值为__________.
【答案】()见解析(
)
(
)(i)
(ii)
(iii)见解析(4)面积最大值
【解析】()将
变形为
,根据
在第一象限
的范围内算出几个点的坐标
,然后进行描点作图,再利用对称性画出整个椭圆
(2)∵
∴
∴
∴
∴圆锥曲线的离心率是
(3)(i)由(2)得椭圆的焦点在轴上,且
∵顶点在原点的抛物线与圆锥曲线
有一个公共焦点
,且过第一象限
∴
(ii)由(i)得抛物线的焦点为,且过第一象限,所以抛物线的方程为
(iii)由(ii)得抛物线的准线方程为
()∵圆锥曲线
为
,
,
,
,
∴离心率,
公共焦点,
对于抛物线:
,∴
,
∴方程为
,准线为
,
设矩形上点
,
∴
,
当时,即
时
为面积最大值.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地周光照量(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量
(百斤)与使用某种液体肥料
(千克)之间对应数据为如图所示的折线图.
(1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合与
的关系?请计算相关系数
并加以说明(精确到0.01).(若
,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制,并有如下关系:
周光照量 | |||
光照控制仪最多可运行台数 | 3 | 2 | 1 |
若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元.若商家安装了3台光照控制仪,求商家在过去50周周总利润的平均值.
附:相关系数公式,参考数据
,
.