Question

【题目】已知圆,直线

（1）若直线与圆相交于两点，弦长等于，求的值；

（2）已知点，点为圆心，若在直线上存在定点（异于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及改常数．

Answer 1

【答案】(1) 或.

(2) 在直线上寻在定点，使得为常数．

【解析】分析：（1）由弦长等于，结合圆的半径为，利用勾股定理可得圆心到直线的距离，根据点到直线距离公式列方程求解即可；（2）直线的方程为，假设存在定点满足题意，设，，平方后可

所以且，解得，（舍去，与重合），，，从而可得结果.

详解：（1）由弦长等于，结合圆的半径为，利用勾股定理可得圆心到直线的距离，利用点到直线距离公式列方程可得或；

（2）由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，

则设，，

得，且

所以

整理得：

因为，上式对于任意恒成立，

所以且

解得，所以，（舍去，与重合），，

综上可知，在直线上寻在定点，使得为常数．