题目内容
设实数a，b满足lg（a-1）+lg（b-1）=lg4，则a•b的取值范围是______．
根据题意，lg（a-1）+lg（b-1）=lg4，有a-1＞0，b-1＞0，即a＞1、b＞1，
lg（a-1）+lg（b-1）=lg4?lg（a-1）（b-1）=lg4?（a-1）（b-1）=4，
即ab-（a+b）+1=4，变形可得ab-（a+b）-3=0，①
又由a+b≥2
，
将其代入①可得，ab-2
-3≥0，
令t=
，则t＞1，可得t2-2t-3≥0，
解可得t≥3或t≤-1，
又由t＞1，则t≥3，即
≥3，则ab≥9，
则a•b的取值范围是[9，+∞）；
故答案为[9，+∞）．
lg（a-1）+lg（b-1）=lg4?lg（a-1）（b-1）=lg4?（a-1）（b-1）=4，
即ab-（a+b）+1=4，变形可得ab-（a+b）-3=0，①
又由a+b≥2
| ab |
将其代入①可得，ab-2
| ab |
令t=
| ab |
解可得t≥3或t≤-1，
又由t＞1，则t≥3，即
| ab |
则a•b的取值范围是[9，+∞）；
故答案为[9，+∞）．
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