题目内容
设关于x的函数f（x）=lg（x2-2x-3）的定义域为集合A，函数g（x）=x-a，（0≤x≤4）的值域为集合B．
（1）求集合A，B；
（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．
（1）求集合A，B；
（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．
分析：（1）由对数式的真数大于0解不等式求解集合A，求一次函数的值域得到集合B；
（2）利用A∩B=B得到B⊆A，根据集合之间的关系借助于端点值列不等式求解实数a的取值范围．
（2）利用A∩B=B得到B⊆A，根据集合之间的关系借助于端点值列不等式求解实数a的取值范围．
解答：解：（1）由题意可知：A={x|x2-2x-3＞0}={x|（x-3）（x+1）＞0}={x|x＜-1或x＞3}，
由0≤x≤4，得-a≤x-a≤4-a，
∴B={y|-a≤y≤4-a}；
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．
∴4-a＜-1或-a＞3，解得：a＞5或a＜-3．
∴实数a的取值范围是{a|a＞5或a＜-3}．
由0≤x≤4，得-a≤x-a≤4-a，
∴B={y|-a≤y≤4-a}；
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．
∴4-a＜-1或-a＞3，解得：a＞5或a＜-3．
∴实数a的取值范围是{a|a＞5或a＜-3}．
点评：本题考查了函数的定义域及值域的求法，考查了交集及其运算，解答的关键是对端点值的取舍，是基础题．
练习册系列答案
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，其中p≤0，若对任意的x∈[1，2]，总有2f（x）≥g（x）+4x-2x2成立，求p的取值范围．
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