已知数列{an}中.a1=1且满足an+1=an+2n.n∈N*.则an=n2-n+1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．已知数列{a_n}中，a₁=1且满足a_n+1=a_n+2n，n∈N^*，则a_n=n²-n+1．

分析通过a_n+1=a_n+2n可知a_n-a_n-1=2（n-1）、a_n-1-a_n-2=2（n-2）、…、a₂-a₁=2，进而利用累加法计算即得结论．

解答解：∵a_n+1=a_n+2n，
∴a_n+1-a_n=2n，
∴a_n-a_n-1=2（n-1），a_n-1-a_n-2=2（n-2），…，a₂-a₁=2，
累加得：a_n-a₁=2[（n-1）+（n-2）+…+1]
=2×$\frac{n（n-1）}{2}$
=n²-n，
又∵a₁=1，
∴a_n=a₁+n²-n=n²-n+1，
故答案为：n²-n+1．

点评本题考查数列的通项，利用累加法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

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