题目内容

3．函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$（x≠0）是（　　）
A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数
C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数

分析 由奇偶性的定义易判函数为奇函数，再由导数可得函数的单调性．

解答 解：由题意可得f（-x）=-x+$\frac{1}{-x}$=-（x+$\frac{1}{x}$）=-f（x），
∴函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$为奇函数；
当x∈（0，1）时，f′（x）=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$＜0，
∴函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$在（0，1）单调递减．
故选：B．

点评 本题考查函数的单调性和奇偶性，属基础题．

练习册系列答案
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20．下列结论中，成立的是（　　）
A．若a≠b，则a2≠b2B．若a2≠b2，则a≠bC．若a2＞b2，则a＞bD．若a＞b，则a2＞b2
14．设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为ρ2=$\frac{12}{3co{s}^{2}θ+4si{n}^{2}θ}$，点F1、F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数，t∈R）．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的参数方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．
11．在极坐标系中，已知射线C1：θ=$\frac{π}{6}$（ρ≥0），动圆C2：ρ2-2x0ρcosθ+x02-4=0（x0∈R）．
（1）求C1，C2的直角坐标方程；
（2）若射线C1与动圆C2相交于M与N两个不同点，求x0的取值范围．
18．函数f（x）=sinπx+2xcosx的图象大致为（　　）
A．B．C．D．
8．用随机数法从100名学生（男生25人）中抽选20人，某男同学被抽到的几率为$\frac{1}{5}$（用分数填空）
15．已知直线l：Ax+By+C=0（A≠0，B≠0），点M0（x0，y0）．求证：
（1）经过点M0，且平行于直线l的直线方程是：A（x-x0）+B（y-y0）=0
（2）经过点M0，且垂直于直线l的直线方程：$\frac{{x-{x_0}}}{A}=\frac{{y-{y_0}}}{B}$．
12．函数$f（x）=\frac{{\sqrt{2-x}}}{x-1}+{log_2}（x+1）$的定义域为（　　）
A．（-1，+∞）B．[-1，1）∪（1，2]C．（-1，2]D．（-1，1）∪（1，2]
13．已知p：|x-a|＜4，q：-x2+5x-6＞0，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为[-1，6]．

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