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已知数列{
a
n
}为等差数列,且
a
1
+
a
8
+
a
15
=
π
,
a
=cos (
a
4
+
a
12
),则
x
a
d
x
=________.
试题答案
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2
∵
a
1
+
a
8
+
a
15
=
π
,∴
a
8
=
,∴
a
=cos (
a
4
+
a
12
)=cos (2
a
8
)=cos
=-
,
∴
x
a
d
x
=
=2.
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知数列{
a
n
}是首项为
,公比为
的等比数列,设
b
n
+15log
3
a
n
=
t
,常数
t
∈N
*
.
(1)求证:{
b
n
}为等差数列;
(2)设数列{
c
n
}满足
c
n
=
a
n
b
n
,是否存在正整数
k
,使
c
k
,
c
k
+1
,
c
k
+2
按某种次序排列后成等比数列?若存在,求
k
,
t
的值;若不存在,请说明理由.
中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征,测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一,再不实施“放开二胎”新政策,整个社会将会出现一系列的问题.若某地区2012年人口总数为45万,实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化:从2013年开始到2022年每年人口比上年增加
万人,从2023年开始到2032年每年人口为上一年的99%.
(1)求实施新政策后第
年的人口总数
的表达式(注:2013年为第一年);
(2)若新政策实施后的2013年到2032年人口平均值超过49万,则需调整政策,否则继续实施.问到2032年后是否需要调整政策?
已知数列
,
,且满足
.
(1)求证数列
是等差数列;
(2)设
,求数列
的前n项和
.
已知公差不为零的等差数列{
a
n
}的前4项和为10,且
a
2
,
a
3
,
a
7
成等比数列.
(1)求通项公式
a
n
;
(2)设
b
n
=2
a
n
,求数列{
b
n
}的前
n
项和
S
n
.
在等差数列{
a
n
}中,已知
a
3
+
a
8
=10,则3
a
5
+
a
7
=________.
设等差数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,若
S
3
=9,
S
6
=36,则
a
7
+
a
8
+
a
9
=( ).
A.63
B.45
C.36
D.27
等差数列
的公差
,
,前
项和为
,则对正整数
,下列四个结论中:
(1)
成等差数列,也可能成等比数列;
(2)
成等差数列,但不可能成等比数列;
(3)
可能成等比数列,但不可能成等差数列;
(4)
不可能成等比数列,也不可能成等差数列;
正确的是( )
A.(1)(3).
B.(1)(4).
C.(2)(3).
D.(2)(4).
已知等差数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,满足
a
13
=
S
13
=13,则
a
1
=( ).
A.-14
B.-13
C.-12
D.-11
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