Question

（2003•海淀区一模）圆锥的侧面积是它的全面积的

3

4

，则圆锥侧面展开图的圆心角为

2

3

π

．

Answer 1

分析：根据题意，得出圆锥的底面积等于其侧面积的

1

3

，由此建立关系式算出母线长等于底面半径r的3倍，再用侧面展开圆心角的公式即可算出圆锥侧面展开图的圆心角．

解答：解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
由圆锥的侧面积S_侧=πrl，
∵圆锥的侧面积是它的全面积的

3

4

，
∴底面积S_底=

1

4

S_全=

1

3

S_侧，即πr²=

1

3

πrl，
解出母线l=3r
设圆锥侧面展开图的圆心角为α，则α=

r

l

•2π=

2

3

π
故答案为：

2

3

π

点评：本题给出圆锥的侧面积与全面积的关系，求侧面展开扇形的圆心角，着重考查了圆锥侧面积公式和侧面展开圆心角的计算等知识，属于基础题．