Question

6．求使不等式 $\sqrt{（x-2）（{x}^{2}一4）}$=（2一x）$\sqrt{x+2}$成立的x的取值范围．

Answer 1

分析 由已知得|x-2|=2-x，且x+2≥0，由此能求出使不等式 $\sqrt{（x-2）（{x}^{2}一4）}$=（2一x）$\sqrt{x+2}$成立的x的取值范围．

解答 解：∵$\sqrt{（x-2）（{x}^{2}一4）}$=$\sqrt{（x-2）^{2}（x+2）}$=（2一x）$\sqrt{x+2}$成立，
∴|x-2|=2-x，且x+2≥0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$，
解得-2≤x≤2，
∴使不等式 $\sqrt{（x-2）（{x}^{2}一4）}$=（2一x）$\sqrt{x+2}$成立的x的取值范围是[-2，2]．

点评 本题考查满足条件的x的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二次根式性质的合理运用．