题目内容
如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是PA的中点．（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅱ）求证：PC∥平面BDE．
分析：（Ⅰ）先根据PA⊥平面ABCD确定PA为四棱锥P-ABCD的高，进而根据棱锥的体积公式可求出四棱锥P-ABCD的体积．
（Ⅱ）连接AC交BD于O，再连接OE，根据中位线定理可得到PC∥OE，再由线面平行的判定定理可证明PC∥OE，得证．
（Ⅱ）连接AC交BD于O，再连接OE，根据中位线定理可得到PC∥OE，再由线面平行的判定定理可证明PC∥OE，得证．
解答：
解：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，
∴VP-ABCD=
S正方形ABCD•PA
=
×12×2=
即四棱锥P-ABCD的体积为
．
（Ⅱ）连接AC交BD于O，连接OE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴O是AC的中点．
又∵E是PA的中点，
∴PC∥OE．
∵PC∉平面BDE，OE?平面BDE
∴PC∥平面BDE．
解：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，∴VP-ABCD=
| 1 |
| 3 |
=
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
即四棱锥P-ABCD的体积为
| 2 |
| 3 |
（Ⅱ）连接AC交BD于O，连接OE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴O是AC的中点．
又∵E是PA的中点，
∴PC∥OE．
∵PC∉平面BDE，OE?平面BDE
∴PC∥平面BDE．
点评：本题主要考查棱锥的体积公式和线面平行的判定定理的应用．考查对定理的掌握情况和对基础知识的综合运用．
练习册系列答案
名校联盟冲刺卷系列答案
名校提分一卷通系列答案
课程达标测试卷闯关100分系列答案
新卷王期末冲刺100分系列答案
相关题目
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，
如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=