题目内容
【题目】已知函数
.
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）当
且
，不等式
恒成立，求实数
的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析:（1）根据导数几何意义得切线斜率为
，再根据点斜式得切线方程（2）根据分母符号转化为： 
时
， 
时
，研究
，其导函数有两个零点
或
，根据
与0,1大小分类讨论，确定函数单调性，进而确定函数最值,解对应不等式可得实数
的值.
试题解析：（1）
时， 
， 
∴切点为
， 
∴切线方程为
即曲线
在
处的切线方程
（2）∵当
且
时，不等式
恒成立
∴
时
∴
又
即
对
且
恒成立
等价于
时
， 
时
恒成立
∵
令
∵
∴
或
①
时，即
时， 
时， 
∴
在
单调递增∴
，∴
不符合题意
②当
时，即
时， 
时
∴
在
单调递减
∴
； 
时
∴
在
单调递减∴
∴
符合题意
③当
时，即
时， 
时， 
∴
在
单调递增∴
∴
不符合题意
④当
时，即
时， 
时， 
∴
在
单调递增
∴
∴
不符合题意
综上， 
.
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