题目内容

13．关于x的方程ax2+2x+a=0至少有一个正的实根，则a的取值范围是（　　）
A．0＜a≤1B．a＞0或-1＜a＜0C．-1≤a＜0D．-1≤a≤1

分析 当a=0时，检验不满足条件；再利用二次函数的性质、韦达定理求得a的范围．

解答 解：当a=0时，求得x=0，不满足条件，故a≠0．
∴$\left\{\begin{array}{l}{△=4-{4a}^{2}≥0}\\{两根之积为1，大于零}\\{两根之和-\frac{2}{a}＞0}\end{array}\right.$，求得-1≤a＜0，
故选：C．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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1．讨论函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{2}}$-k（$\frac{2}{x}$+lnx），k≤0的单调性．
8．已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）．
（2）在区间[-1，1]上，函数f（x）的图象恒在直线y=2x+m的上方，求实数m的取值范围．
18．在等比数列{an}中，若a5a7a9=27，则$\frac{{{a}_{9}}^{2}}{{a}_{11}}$=（　　）
A．9B．1C．2D．3
5．函数y=ax+$\frac{b}{x}$（a＞0，b＞0）的单调减区间为（-$\frac{\sqrt{ab}}{a}$，0），（0，$\frac{\sqrt{ab}}{a}$）．
2．若点（a，b）在圆x2+y2=1的内部，那么直线ax+by+1=0与该圆的位置关系是（　　）
A．相离B．相切C．相交D．相切或相交
3．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\{4^x}，x≤0\end{array}$，则f[f（-1）]=_-2；若函数f（x）与y=k存在两个交点，则实数k的取值范围是（0，1]．

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