题目内容
把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.
(1) 43251是这个数列的第几项?
(2) 这个数列的第96项是多少?
(3) 求这个数列的各项和.
(1) 43251是这个数列的第几项?
(2) 这个数列的第96项是多少?
(3) 求这个数列的各项和.
见解析
解:⑴先考虑大于43251的数,分为以下三类
第一类:以5打头的有: =24
第二类:以45打头的有: =6
第三类:以435打头的有: ="2"
故不大于43251的五位数有:(个)
即43251是第88项.
⑵数列共有A=120项,96项以后还有120-96=24项,
即比96项所表示的五位数大的五位数有24个,
所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.
⑶因为1,2,3,4,5各在万位上时都有A个五位数,所以万位上数字的和为:(1+2+3+4+5)·A·10000
同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数,所以这个数列各项和为:
(1+2+3+4+5)·A·(1+10+100+1000+10000)=15×24×11111=3999960
第一类:以5打头的有: =24
第二类:以45打头的有: =6
第三类:以435打头的有: ="2"
故不大于43251的五位数有:(个)
即43251是第88项.
⑵数列共有A=120项,96项以后还有120-96=24项,
即比96项所表示的五位数大的五位数有24个,
所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.
⑶因为1,2,3,4,5各在万位上时都有A个五位数,所以万位上数字的和为:(1+2+3+4+5)·A·10000
同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数,所以这个数列各项和为:
(1+2+3+4+5)·A·(1+10+100+1000+10000)=15×24×11111=3999960
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