题目内容
某电视台举办青年歌手大奖赛，有10名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示：
| 甲 | | 乙 |
| 6 4 3 | 9 | 1 5 |
| 8 7 7 5 4 2 | 8 | 0 1 3 6 6 8 8 9 |
| 9 | 7 | |
（2）现场有3名点评嘉宾A、B、C，每位选手可以从中选2位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率．
（1）甲演唱水平更高一点，但甲的方差较大，即评委对甲的水平认可存在较大的差异；（2）甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率为
．
解析试题分析：第（1）问考查了对茎叶图的认识．利用公式求出甲乙两选手的平均数、方差，通过平均数来看水平，通过方差来看稳定性；第（2）问考查古典概型概率的计算．基本方法是，利用树图法列举出所有的基本事件，从中找出甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人包含基本事件的个数，最后利用古典概型的概率计算公式，即可求出甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率．
试题解析：（1）由茎叶图可得：
，
，
，所以甲演唱水平更高一点，但甲的方差较大，即评委对甲的水平认可存在较大的差异 5分
（2）依题意，共有 9 个基本事件： 
甲的选择 乙的选择
其中，甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人包含6个基本事件.所以，所求概率为
． 12分
考点：1．茎叶图；2．利用平均数方差比较样本；3．古典概型概率的计算．
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，样本数据分组为
，
，
，
，
.
的值；
分钟的新生，其中２人上学路上时间小于
分钟. 从这６人中任选２人，设这２人中上学路上时间小于
,求若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表:
| 分 组 | 频 数 | 频 率 |
| [-3,-2) | | 0.10 |
| [-2,-1) | 8 | |
| (1,2] | | 0.50 |
| (2,3] | 10 | |
| (3,4] | | |
| 合计 | 50 | 1.00 |
(2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率.
(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.
表示编号为
（
）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：70,76,72,70,72
，及这6位同学成绩的标准差
；对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m／s）的数据如下表.
| 甲 | 27 | 38 | 30 | 37 | 35 | 31 |
| 乙 | 33 | 29 | 38 | 34 | 28 | 36 |
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m／s）数据的平均数、中位数、方差，并判断选谁参加比赛更合适.
对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m／s）的数据如下表.
| 甲 | 27 | 38 | 30 | 37 | 35 | 31 |
| 乙 | 33 | 29 | 38 | 34 | 28 | 36 |
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m／s）数据的平均数、中位数、方差，并判断选谁参加比赛更合适.
