题目内容
(09年莱阳一中学段检测文)(14分)
已知函数
(1)若在处取得极值,求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,若关于x的方程=m在[-1,1]上恰有两个不同的实数根,求实数m的取值范围;
(3)若存在,使得不等式>0能成立,求实数a的取值范围.
解析:(1) ,由题意得,解得a = 2,经检验满足条件.
(2)由(1)知,则……………………………… (2分)
令,则 (舍去)………………………………………………… (4分)
当x变化,、的变化情况如下表
x | -1 | (-1,0) | 0 | (0,1) | 1 |
| - | 0 | + |
| |
-1 | -4 | -3 |
……………………………………………………………………………………………… (6分)
∵关于X的方程f(x)= m 在[-1,1]上恰有两个不同的实数根
∴-4 < m ≤ -3. ……………………………………………………………………… (8分)
(3)由题意得,即可.
…………………………………………………… (9分)
①若a≤0,则当X>0时, < 0,∴ f(x)在(0,+∞)单调递减
∵f(0) = -4 < 0.
∴当x > 0时,f(x) < -4 < 0
∴当a≤0时,不存在.
②当a > 0时,、随X的变化情况如下表
x | |||
+ | 0 | - | |
……………………………………………………………………………………………… (12分)
∴当时,
由
综上得a3.……………………………………………………………………………… (14分)
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