Question

（09年莱阳一中学段检测文）(12分)

      假设且型进口车关税税率在2002年是100％，在2007年是25％，2002年A型进口车

每辆价格为64万元(其中含32万元关税税款)。

(1)已知与义型车性能相近的B型国产车，2002年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2007年B型车的价格不高于丑型车价格的90％，B

型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元?

    (2)某人在2002年将33万元存人银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.80%0(5年内

不变)，且每年按复利计算(上一年的利息计人第二年的本金)，那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按(1)中所述降价后的B型车一辆?(参考数据1.018⁵  ≈1.^.093)

Answer 1

解析：(1)2007年A型车价格为32+32×25％ = 40(万元)         ……………  (2分)

设B型车每年下降d万元，2002，2003，…，2007年B型车价格分别为a₁，a₂，,a₃，…，

    a₆(a₁，a₂，…，a₆为公差是 - d的等差数列)     …………………………… (3分)

    ∴a₆ ≤ 40 ×90％

    即  46 - 5d ≤ 36   ∴d ≥2

    故每年至少下降2万元．       ……………………………………………………(6分)

(2)2007年到期时共有钱33 ×(1+1．8％)⁵≈33 ×1．093 = 36．069 > 36(万元)

    故5年到期后这笔钱够买一车降价后的B型车  ………………………………… (12分)