题目内容
17.在等差数列{an}中,3a4=7a7,a1>0,其前n项和为Sn,求n为何值时,Sn取最大值.分析 设等差数列{an}的公差为d,由已知式子可得d=-$\frac{4}{33}$a1,代入前n项和公式由二次函数的最值可得.
解答 解:设等差数列{an}的公差为d,
∵3a4=7a7,∴3(a1+3d)=7(a1+6d),
解得d=-$\frac{4}{33}$a1,
∴前n项和为Sn=na1+$\frac{n(n-1)}{2}$d=$\frac{{a}_{1}(-{n}^{2}+34n)}{33}$,
∵a1>0,∴当n=-$\frac{34}{2×(-1)}$=17时,Sn取最大值$\frac{289{a}_{1}}{33}$.
点评 本题考查等差数列的求和公式,涉及二次函数的最值,属中档题.
练习册系列答案
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7.下列说法错误的是( )
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B. | “x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 | |
C. | 对于命题p:?x∈R可使x2+x+1<0,则?p为:?x∈R,均有x2+x+1≥0 | |
D. | 若命题p且q为假命题,则p、q均为假命题 |
8.函数f(x)=x3的图象关于( )对称.
A. | y轴 | B. | 直线y=x | C. | 坐标原点 | D. | 直线y=-x |