题目内容

（1+x2）（1-x）5展开式中x3的系数为    ．
【答案】分析：由于展开式中含x3的项为（-C53-C51）x3 ，故x3的系数为-C53-C51，运算求得结果．
解答：解：展开式中含x3的项为（-C53-C51）x3 ，故x3的系数为-C53-C51=-15，
故答案为-15．
点评：本题考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，找出展开式中含x3的项为  （-C53-C51）x3 ，
是解题的关键．
练习册系列答案
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下列关于函数f(x)=
1+x2
+x-1
1+x2
+x+1
的五个结论：
①函数f（x）的定义域是R
②函数f（x）的值域是（-1，1）
③函数f（x）是奇函数
④函数f（x）在R上是单调增函数
⑤函数f（x）有极值
其中正确结论的序号是
①②③④
①②③④
．
下列命题是真命题的序号为：
③④⑤
③④⑤

①定义域为R的函数f（x），对?x∈R都有f（x-1）=f（1-x），则f（x-1）为偶函数
②定义在R上的函数y=f（x），若对?x∈R，都有f（x-5）+f（1-x）=2，则函数y=f（x）的图象关于（-4，2）中心对称
③函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则f（x+1949）是奇函数
④函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的图形一定是对称中心在图象上的中心对称图形．
⑤若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有两不同极值点x1，x2，若|x2-x1|＞|f（x2）-f（x1）|，且f（x1）=x1，则关于x的方程3a•[f（x）]2+2b•f（x）+c=0的不同实根个数必有三个．
仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：由已知可得  a＜21-x
令f（x）=21-x，不等式a＜21-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）max=f（0）=2
∴a＜2即为所求．
学习以上问题的解法，解决下面的问题：
（1）已知函数f（x）=x2+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函数及反函数的定义域A；
（2）对于（1）中的A，设g（x）=
10-x
10+x
x∈A，试判断g（x）的单调性；（不证）
（3）又若B={x|
10-x
10+x
＞2x+a-5}，若A∩B≠Φ，求实数a的取值范围．
（2012•乐山二模）已知函数f（x）=
x+b，  (x≤1)
x2+ax-3
x-1 
 (x＞1)
在x=1处连续，则
lim
n→∞
3bn+an
bn-an
=
3
3
．
已知函数f(x)=x3-(2m+1)x2-6m(m-1)x+1，x∈R，
(1)当m=-1时，求函数y=f(x)在[-1，5]上的单调区间和最值；
(2)设f′(x)是函数y=f(x)的导数，当函数y=f′(x)的图象在(-1，5)上与x轴有唯一的公共点时，求实数m的取值范围．

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