题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求和
的直角坐标方程;
(2)已知直线与
轴交于点
,且与曲线
交于
,
两点(
在第一象限),则
的值.
【答案】(1)曲线为
,直线
为
.(2)
【解析】
(1)消去曲线参数方程中的参数,将曲线
的参数方程化为直角坐标方程;利用极坐标转化为直角坐标的公式,将直线
的极坐标方程化为直角坐标方程.
(2)求得点的坐标,写出直线
的参数方程,并代入
,化简后写出韦达定理,根据直线参数的几何意义求得
的值.
(1)曲线的参数方程为
,两式平方相加得
.直线
的极坐标方程为
,即
.
(2)直线与
轴的交点为
,所以直线
的参数方程为
(
为参数).代入
并化简得
,所以
.画出图像如下图所示,依题意设
点对应
,
点对应
.则
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某鲜花店每天制作、
两种鲜花共
束,每束鲜花的成本为
元,售价
元,如果当天卖不完,剩下的鲜花作废品处理.该鲜花店发现这两种鲜花每天都有剩余,为此整理了过往100天这两种鲜花的日销量(单位:束),得到如下统计数据:
| 48 | 49 | 50 | 51 |
天数 | 25 | 35 | 20 | 20 |
| 48 | 49 | 50 | 51 |
天数 | 40 | 35 | 15 | 10 |
以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率,假设这两种鲜花的日销量相互独立.
(1)记该店这两种鲜花每日的总销量为束,求
的分布列.
(2)鲜花店为了减少浪费,提升利润,决定调查每天制作鲜花的量束.以销售这两种鲜花的日总利润的期望值为决策依据,在每天所制鲜花能全部卖完与
之中选其一,应选哪个?