题目内容
已知命题p：|x-2|＜a（a＞0），命题q：|x2-4|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是分析：解绝对值不等式，化简命题p和命题q，根据p是q的充分不必要条件得到 2-a≥
，且2+a≤
，a＞0．
由此求出实数a的取值范围．
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由此求出实数a的取值范围．
解答：解：命题p：|x-2|＜a（a＞0），即2-a＜x＜2+a．
命题q：|x2-4|＜1，即
＜x＜
，或-
＜x＜-
．
由题意得，命题p成立时，命题q一定成立，但当命题q成立时，命题p不一定成立．
∴2-a≥
，且2+a≤
，a＞0．解得 0＜a≤
-2，
故答案为(0，
-2]．
命题q：|x2-4|＜1，即
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由题意得，命题p成立时，命题q一定成立，但当命题q成立时，命题p不一定成立．
∴2-a≥
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故答案为(0，
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点评：本题考查绝对值不等式的解法，充分条件、必要条件的定义，判断 2-a＞
，且2+a＜
，是解题的难点．
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