题目内容
如图，在直四棱柱
中，底面
为平行四边形，且
，
，
，
为
的中点.
（1） 证明：
∥平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
（1）利用线线平行证明线面平行；（2）
解析试题分析：（1） 证明：连接
，
因为
，
,所以
∥,
因为
面，
面，所以∥面.
（2）作
，分别令
为
轴，
轴，
轴,建立坐标系如图
因为，，所以
，
、
所以
，
，
，
，
设面的法向量为
,所以
，
化简得
，令
，则
.
设
，则
设直线与面所成角为
，则
所以
，则直线与面所成角的正弦值为 .
考点：本题考查了空间中的线面关系及角的求法
点评：（1）线面关系的证明主要是应用线面平行与垂直的判定定理或性质，具体问题中要是能够根据题意适当做辅助线；（2）空间中角的计算，总是通过一定的手段将其转化为一个平面内的角，并把它置于一个平面图形，而且是一个三角形的内角来解决，而这种转化就是利用直线与平面的平行与垂直来实现的
练习册系列答案
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，求线段AM的长．
的所有棱长都为4,D为的
中点.
⊥平面
；
余弦值.
平面
，
是等腰直角三角形，
，四边形
是直角梯形，
，
，
，点
、
分别为
、
的中点.
平面
和平面
所成角的正弦值；
上找到一点
，使得
平面
中，底面
为平行四边形，侧面
面
；
与面
所成角的正弦值。
的正方体
中，
、
分别是
、
的中点，试用向量的方法：
求证：
平面
；
求
与平面
并确定
的关系，使
轴垂直.圆
与直线
相切于第三象限，则
的值是（ ）．
A． | B． | C． | D． |