题目内容
如图，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四边形
是直角梯形，
，
，
，点
、
分别为
、
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求直线
和平面
所成角的正弦值；
（3）能否在
上找到一点
，使得
平面？若能，请指出点的位置，并加以证明；若不能，请说明理由 .
（1）见解析；（2）
；（3）见解析.
解析试题分析：（1）先建立空间直角坐标系，利用法向量证明OD//平面ABC，说明
和平面ABC的法向量
垂直即可；（2）设直线CD与平面ODM所成角为θ，求出平面ODM法向量
，则；（3）设EM上一点N满足，
平面ABDE法向量
，
不存在
使
∴ 不存在满足题意的点N.
试题解析：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BD为z轴，建立空间直角坐标系
，
，
，
，
，
（1）平面ABC的法向量，
，
∴OD//平面ABC
（2）设平面ODM法向量为，直线CD与平面ODM所成角为θ，
，∴
，
∴.
（3）设EM上一点N满足，
平面ABDE法向量，
不存在使 ∴不存在满足题意的点N.
(传统方法参照给分)
考点：空间向量的运算、空间向量解决立体几何中的证明和计算.
练习册系列答案
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；（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
，D点在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.
的值.
中，底面
为平行四边形，且
，
，
，
为
的中点.
∥平面
；
与平面
中,底面
为矩形,
平面
在线段
上,
平面
.
平面
;
,
,求二面角
的正切值.
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.
的面积。