题目内容
如图,平面平面
,
是等腰直角三角形,
,四边形
是直角梯形,
,
,
,点
、
分别为
、
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求直线和平面
所成角的正弦值;
(3)能否在上找到一点
,使得
平面
?若能,请指出点
的位置,并加以证明;若不能,请说明理由 .
(1)见解析;(2);(3)见解析.
解析试题分析:(1)先建立空间直角坐标系,利用法向量证明OD//平面ABC,说明和平面ABC的法向量
垂直即可;(2)设直线CD与平面ODM所成角为θ,求出平面ODM法向量
,则
;(3)设EM上一点N满足,
平面ABDE法向量
,
不存在
使
∴ 不存在满足题意的点N.
试题解析:以B为原点,BC为x轴,BA为y轴,BD为z轴,建立空间直角坐标系,
,
,
,
,
(1)平面ABC的法向量,
,
∴OD//平面ABC
(2)设平面ODM法向量为,直线CD与平面ODM所成角为θ
,
,∴
,
∴.
(3)设EM上一点N满足,
平面ABDE法向量,
不存在使
∴不存在满足题意的点N.
(传统方法参照给分)
考点:空间向量的运算、空间向量解决立体几何中的证明和计算.
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