题目内容

如图，在边长为的正方体中，、分别是、的中点，试用向量的方法：

求证：平面；
求与平面所成的角的余弦值.

（1）要证明线面垂直可以借助于向量法来得到也可以利用线面垂直的判定定理来得到。
（2）

解析试题分析：解：如图：以点D位坐标原点，分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系……2分

（1），
  1分

  3分
又
，  5分
（2）
由（1）可知平面ADE的法向量  6分
  8分
设与平面所成的角为

与平面所成的角的余弦值为  10分
考点：线面的垂直以及线面角的求解
点评：主要是考查了线面角的求解，以及线面垂直的证明，属于基础题。

练习册系列答案
相关题目

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB.

(1)证明：BC1∥平面A1CD；
(2)求二面角D－A1C－E的正弦值．

在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，原点O是BC的中点，A点坐标为，D点在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.

（Ⅰ）求D点坐标；
（Ⅱ）求的值.

如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．

（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求证：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大小．

如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，且，，，为的中点.

（1） 证明：∥平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿BD将△BCD翻折到△，使得平面⊥平面ABD．

（Ⅰ）求证：平面ABD；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.

(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.


四、附加题：本大题共2小题，每小题10分，共20分。
（20）（本小题满分10分）
已知是边长为1的正方形，分别为上的点，且沿将正方形折成直二面角．

（I）求证：平面平面；
（II）设点与平面间的距离为，试用表示．

与圆x2＋(y－2)2＝1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有    (     )

A．2条B．3条C．4条D．6条

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