Question

【题目】如图所示，正方体的棱长为1，B'C∩BC'=O，则AO与A'C'所成角的度数为（ ）

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵A′C′∥AC，∴AO与A′C′所成的角就是∠OAC．
∵OC⊥OB，AB⊥平面BB′CC′，
∴OC⊥AB．又AB∩BO=B，
∴OC⊥平面ABO．
又OA平面ABO，∴OC⊥OA．
在Rt△AOC中，OC= ，AC= ，
∴sin∠OAC= ，
∴∠OAC=30°．即AO与A′C′所成角的度数为30°．
故选A．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用异面直线及其所成的角的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．