题目内容

方程(
1
3
)X=|log3x|的解的个数是（　　）
A、0个B、1个C、2个D、3个
分析：在同一坐标系中画出函数y=(
1
3
)X与y=|log3x|的图象，判断图象交点的个数，然后结合方程的根与函数图象交点个数相同，即可得到答案．
解答：精英家教网解：在同一坐标系中画出函数y=(
1
3
)X与y=|log3x|的图象，如图所示：
易判断其交点个数为2个．
则方程(
1
3
)X=|log3x|的解的个数也为2个
故选C
点评：本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，其中准确画出函数y=(
1
3
)X与y=|log3x|的图象，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
（1）选修4一2：矩阵与变换
求矩阵A=
2，1
3，0
的特征值及对应的特征向量．
（2）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程：
x=t
y=1+2t
（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．
（2013•和平区二模）已知直线l的参数方程为
x=3t
y=4t+m
（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，若直线l与圆C有唯一公共点，则m的值为
1
3
或-3
1
3
或-3
．
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=
7-6
4-3
，向量
ξ 
=
6
5
．
（I）求矩阵M的特征值λ1、λ2和特征向量
ξ
1和
ξ2
；
（II）求M6
ξ
的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=sinα
(α为参数)．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．
（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
（3）选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求证：a2+b2+c2≥
1
3
(a+b+c)2；    
（Ⅱ）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值．
在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是
x=2+tcosα
y=
3
+sinα
（t是参数，0≤α＜π），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cos（θ-
π
3
），直线l与曲线C相交于A、B两点．
（I）求曲线C的直角坐标方程，并指出它是什么曲线；
（II）若|AB|≥
13
，求α的取值范围．
已知直线m的参数方程
x=
t
a2+1
y=2+
at
a2+1
（t为参数，a∈R），圆C的参数方程为
x=2cosθ
y=3+2sinθ
（θ为参数）
（1）试判断直线m与圆C的位置关系，并说明理由；
（2）当a=-
1
3
时，求直线m与圆C的相交弦长；
（3）在第二问的条件下，若有定点A（-1，0），过点A的动直线l与圆C交于P，Q两点，M是P，Q的中点，l与m交于点N，探究
AM•
AN
是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出定值，若有关，请说明理由．

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