题目内容
抛物线的顶点在原点，它的准线过双
曲线的一个焦点，并与
双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为
，求抛物线的方程和双曲线的方程.
解析试题分析：(1)求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数
，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程；（2）在解决与抛物线性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此；(3)求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，求出
的值.
试题解析：解：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点，
所以可设其方程为
∴=2 所以所求的抛物线方程为
所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c=1，
设所求的双曲线方程为
而点在双曲线上，所以
解得
所以所求的双曲线方程为
考点：双曲线和抛物线的方程.
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+
=1（a＞b＞0），直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0），直线l交椭圆C与P，Q两点．
，1），直线l经过椭圆C的焦点和顶点，求椭圆方程；
，b=1，且kOP，k，kOQ成等比数列，求三角形OPQ面积S的取值范围．
、
分别为椭圆
：
的左、右两个焦点，
、
为两个顶点，已知顶点
到
.
到右焦点
的平行线交椭圆
、
两点，求弦长
的最大值，并求
的面积.
、
为双曲线
：
的左、右焦点，过
轴的直线，在
，且
，圆
的方程是
.
作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
、
，求
的值；
作圆
的切线
交双曲线
、
两点，
中点为
，求证:
.
分别是椭圆
的左，右焦点.
是椭圆在第一象限上一点，且
，求
的直线
与椭圆交于不同两点
，且
为锐角（其中
为原点），求直线
的取值范围.（7分）
=1（a>b≥1）的离心率e=
，且椭圆C上的点到点Q （0,3）的距离最大值为4，过点M（3，0）的直线交椭圆C于点A、B．
（O为坐标原点），当|AB|<
时，求实数t的取值范围．
，且过点(4，－
)．
·
＝0；
的渐近线方程为
，则b等于 
恰有一个交点，则实数的b的取值范围是__________