Question

7．已知向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}，|{\overrightarrow a}|=3，|{\overrightarrow b}|=2，\overrightarrow c=3\overrightarrow a+5\overrightarrow b，\overrightarrow d=m\overrightarrow a-3\overrightarrow b$若$\overrightarrow c⊥\overrightarrow d$，则实数m=（　　）

• A． $\frac{29}{14}$
• B． -$\frac{29}{14}$
• C． $\frac{29}{7}$
• D． -$\frac{29}{7}$

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=3×$2×\frac{1}{2}$=3，化简展开（3$\overrightarrow{a}$$+5\overrightarrow{b}$）•（m$\overrightarrow{a}$$-3\overrightarrow{b}$）=0，代入|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2，即可得出42m=87，求出m即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2，
∴$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=3×$2×\frac{1}{2}$=3，
∵$\overrightarrow{c}$=3$\overrightarrow{a}$$+5\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$=m$\overrightarrow{a}$$-3\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{d}$，
∴（3$\overrightarrow{a}$$+5\overrightarrow{b}$）•（m$\overrightarrow{a}$$-3\overrightarrow{b}$）=0
即3m|$\overrightarrow{a}$|²+（5m-9）$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$-15|$\overrightarrow{b}$|²=0，
42m=87
m=$\frac{29}{14}$．
故选：A

点评 本题考查了平面向量的运算，熟练运用公式，计算准确，难度不大，关键是根据数量积运算，结合运算法则，运用好向量运算的特殊性．