题目内容
在下列命题中，正确的是
①若|a-c|＜|b|，则|a|＜|b|+|c|；
②在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是
+
=1
③函数y=4sin2x+
的最小值是5；
④若C＜0，则Ax+By-C＞0表示的平面区域包括原点．
（1）（4）
（1）（4）
．（写出全部正确命题的序号）①若|a-c|＜|b|，则|a|＜|b|+|c|；
②在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是
| x |
| a |
| y |
| b |
③函数y=4sin2x+
| 1 |
| sin2x |
④若C＜0，则Ax+By-C＞0表示的平面区域包括原点．
分析：①根据绝对值不等式的性质判断．②当直线过原点时，不成立．③利用基本不等式成立的条件判断．④根据二元一次不等式对应的平面区域判断．
解答：解：①由绝对值不等式性质可知|a|-|c|≤|a-c|＜|b|，所以|a|＜|b|+|c|，成立．
②当直线过原点时，直线的截距为0，所以无法用截距式表示直线，所以错误．
③y=4sin2x+
≥2
=4，当且仅当4sin2x=
，即sinx=±
时取等号，所以最小值为4，所以③错误．
④当x=y=0时，Ax+By-C=-C＞0，所以Ax+By-C＞0表示的平面区域包括原点．正确．
故答案为：（1）（4）
②当直线过原点时，直线的截距为0，所以无法用截距式表示直线，所以错误．
③y=4sin2x+
| 1 |
| sin2x |
4sin2x•
|
| 1 |
| sin2x |
| ||
| 2 |
④当x=y=0时，Ax+By-C=-C＞0，所以Ax+By-C＞0表示的平面区域包括原点．正确．
故答案为：（1）（4）
点评：本题主要考查各种命题的真假判断，综合性较强，涉及的知识点较多．
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