Question

如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥面BCD，AB=12，BC=3，CD=4，BD=5，它的正（主）视图和俯视图及有关长度如下所示：

（1）在上面的方框内作出侧（左）视图，并标明最小的边长的长度；
（2）求证：在该三棱锥的表面上存在一点P，使PA=PB=PC=PD；并指出点P的位置；
（3）若M，N分别为AD，CD的中点，求四棱锥B-ACNM的体积。

Answer 1

解：（1）如图所示：
；
（2）证明：∵AB⊥面BCD，
∴AB⊥BD，AB⊥CD，
又∵BC=3，CD=4，BD=5，
∴BC⊥CD，
∴CD⊥面ABC，
∴CD⊥AC，
因此△ABD和△ACD都是以AD为斜边的直角三角形，
从而当P取AD的中点时，满足：PA=PB=PC=PD。
（3）取BD的中点D，连接MO，则MO∥AB，
从而MO⊥面BCD，且MO=6
因此，
从而，。