Question

18．如图，已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2．
（1）圆C的标准方程为（x-1）²+（y-$\sqrt{2}$）²=2．
（2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为-1-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）确定圆心与半径，即可求出圆C的标准方程；
（2）求出圆C在点B处切线方程，令y=0可得圆C在点B处切线在x轴上的截距．

解答 解：（1）由题意，圆的半径为$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$，圆心坐标为（1，$\sqrt{2}$），
∴圆C的标准方程为（x-1）²+（y-$\sqrt{2}$）²=2；
（2）由（1）知，B（0，1+$\sqrt{2}$），
∴圆C在点B处切线方程为（0-1）（x-1）+（1+$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$）（y-$\sqrt{2}$）=2，
令y=0可得x=-1-$\sqrt{2}$．
故答案为：（x-1）²+（y-$\sqrt{2}$）²=2；-1-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查圆的标准方程，考查圆的切线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．