题目内容
【题目】设二次函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x+1）+f（x）=2x2﹣2x﹣3
（1）求f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程f（x）=a有两个实数根x1 ， x2 ， 且满足：﹣1＜x1＜2＜x2 ， 求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），
则f（x+1）+f（x）=2ax2+（2a+2b）x+a+b+2c=2x2﹣2x﹣3
所以 
，解得：a=1，b=﹣2，c=﹣1，
从而f（x）=x2﹣2x﹣1
（2）解：令g（x）=f（x）﹣a=x2﹣2x﹣1﹣a=0
由于﹣1＜x1＜2＜x2，所以 
解得﹣1＜a＜2
【解析】（1）设出二次函数，利用函数的解析式，化简表达式，通过比较系数，求出函数的解析式．（2）利用二次函数根与系数的关系，列出不等式，求解a的范围即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解二次函数的性质(当
时，抛物线开口向上，函数在
上递减，在
上递增；当
时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减)．
练习册系列答案
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【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：
（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50kg | 箱产量≥50kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．
附：
， 
